Die Vorlesung „Diskrete Mathematik“ beschäftigt sich mit diskreten Strukturen. Sie gliedert sich in 5 Teile.
Lerninhalte:
Teil 1: Algebraische Grundlagen.
Es werden Eigenschaften der ganzen, der rationalen und der reellen Zahlen axiomatisch beschrieben und abstraktes Argumentieren vermittelt.
Teil 2: Zahl-Darstellungen.
Es werden verschiedene Darstellungen von Zahlen diskutiert und durch Polynomarithmetik beschrieben.
Teil 3: Ganzzahlige Arithmetik.
Es werden Grundkenntnisse der elementaren Zahlentheorie vermittelt, zahlentheoretische Algorithmen vorgestellt und schließt mit kryptographischen Anwendungen.
Teil 4: Abzählende Kombinatorik.
Es werden die binomischen Lehrsätze besprochen sowie induktiv beschriebene kombinatorische Strukturen vorgestellt.
Teil 5: Graphentheorie.
Mit Hilfe von Graphen werden verschiedenste Anwendungsprobleme modelliert. Es werden abstrakte Eigenschaften von Graphen untersucht sowie Algorithmen zu deren Untersuchung vorgestellt.
Lernziele:
Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls haben Sie den professionellen Umgang mit abstrakten, diskreten Strukturen erlernt.
Sie kennen die zugrundeliegenden Begrifflichkeiten, Beweismethoden und Algorithmen aus der elementaren Zahlentheorie, der Kombinatorik und der Graphentheorie und können diese selbstständig anwenden. Außerdem können Sie konkrete Strukturen mathematisch sauber modellieren und Eigenschaften der Modelle nachweisen.
