Wie der Name "Diskrete Mathematik'' schon besagt befasst sich dieser Kurs mit diskreten Objekten, wie z.B. Problemen über die natürlichen oder ganzen Zahlen im Gegensatz zu kontinuierlichen Strukturen wie etwa den reellen Zahlen.

Dieser Online-Kurs behandelt zunächst einfache Probleme der Kombinatorik - Fragen nach der Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, k Objekte aus n Objekten auszuwählen. Hiermit lassen sich einfache Wahrscheinlichkeiten wie z.B. ein Gewinn im Lotto berechnen. Gleichzeitig findet eine Einführung in mathematische Logik und Beweistechniken statt. 

Ein weiteres Thema sind Konzepte der Zahlentheorie und der Algebra. Gruppen, Körper und Vektorräume werden eingeführt und an Beispielen erklärt. In der Zahlentheorie werden die modulare Arithmetik und Primzahlen behandelt.

Der Kurs beinhaltet zudem einen Abschnitt zu Algorithmen, Laufzeitanalysen, mathematischem Hintergrund, Konstruktionsverfahren und eine Einführung in effiziente Arithmetik. 

Elliptische Kurven sind ein interessantes Gebiet der algebraischen Geometrie, das in der Kryptographie angewendet wird. Daher definiert ein weiterer Abschnitt des Kurses elliptische Kurven sowie das Gruppengesetz und zeigt, wie auf elliptischen Kurven schnell gerechnet werden kann. Einige Sätze zur Struktur elliptischer Kurven über endlichen Körpern runden die Einführung ab. 

Schließlich vermittelt dieser Kurs, wie ganze Zahlen faktorisiert werden und wie Primzahltests und Primzahlbeweise funktionieren.

Referenten
Tanja Lange

Prof. Dr. Tanja Lange

Technische Universiteit Eindhoven, Niederlande, Lehrstuhl für Mathematik und Informatik

Telefon +31 (0)40 2474764
tanja@hyperelliptic.org
www.hyperelliptic.org/tanja