Pflichtbereich Modul 02 10 CP

Wie der Name "Diskrete Mathematik'' schon besagt befasst sich dieses Modul mit diskreten Objekten, wie z.B. Problemen über die natürlichen oder ganzen Zahlen im Gegensatz zu kontinuierlichen Strukturen wie etwa den reellen Zahlen.

Zunächst behandeln wir einfache Probleme der Kombinatorik - Fragen nach der Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, k Objekte aus n Objekten auszuwählen. Hiermit lassen sich einfache Wahrscheinlichkeiten wie z.B. ein Gewinn im Lotto berechnen. Gleichzeitig führt dieses Kapitel in mathematische Logik und Beweistechniken ein. (12.5h)

Der zweite Abschnitt befasst sich mit Konzepten der Zahlentheorie und der Algebra. Gruppen, Körper und Vektorräume werden eingeführt und an Beispielen erklärt. In der Zahlentheorie befassen wir uns mit modularer Arithmetik und mit Primzahlen. (15h)

Im dritten Abschnitt geht es um Algorithmen und Laufzeitanalyse. (7.5h)

Für Public-Key Kryptographie sind endliche Körper extrem wichtig. Der vierte Abschnitt liefert mathematischen Hintergrund, Konstruktionsverfahren und eine Einführung in effiziente Arithmetik. (15h)

Elliptische Kurven sind ein interessantes Gebiet der algebraischen Geometrie, das in der Kryptographie angewendet wird. Der 5. Abschnitt definiert elliptische Kurven und das Gruppengesetz und zeigt, wie auf elliptischen Kurven schnell gerechnet werden kann. Einige Sätze zur Struktur elliptischer Kurven über endlichen Körpern runden die Einführung ab. (12.5h)

In allen bisherigen Kapiteln haben wir vorausgesetzt, dass Primzahlen einfach zu finden sind. Dieser Abschnitt vermittelt einen Einblick, wie ganze Zahlen faktorisiert werden und wie Primzahltests und Primzahlbeweise funktionieren. (7.5h)

Dieses Modul wird angeboten von:

Tanja Lange

Prof. Dr. Tanja Lange

Technische Universiteit Eindhoven, Niederlande, Lehrstuhl für Mathematik und Informatik

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